数智赋能课堂：正比例函数图像和性质的课堂教学实践

一、教学案例背景

信息技术与学科教学的融合成为教育改革的重点方向,在这个数字教育浪潮席卷教育领域的时代。我校积极顺应趋势,依托“小满数智共生课堂”智慧平台,全力探索信息技术与数学教学深度融合的创新模式。以人教版八年级数学“正比例函数的图像和性质”为载体,结合平台的数据分析功能和丰富的交互式教学模块,不仅贯彻了函数知识的教学目标,而且致力于通过数据驱动、动态探究、协同学习,为学生构建一个高效、互动、共生的数智化共生课堂,从各个方面培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理以及数学建模等核心素养。

二、教学目标

1.学生能根据函数表达式判断函数的增减性和经过的象限,正确地画出正比例函数的图像,理解和掌握正比例函数的性质。

2.通过自主探究和小组合作绘制正比例函数图像,使学生的数学探究能力和逻辑思维能力得到提升,经历了从特殊到一般的归纳过程。

3.鼓励学生多角度地思考问题、探索问题、沟通问题,激发数学兴趣和发挥数学主观能动性。

4.通过观察图像,培养学生认识函数性质的直观想象素养,增强数学抽象素养,把正比例函数模型从真题中提炼出来。对正比例函数性质进行归纳、概括、运用。利用正比例函数解决实际问题,加强数学建模素养。

三、教学重难点

教学重点：正比例函数图像的画法和性质。

教学难点：了解正比例函数的性质与表达式中系数之间的关系,并能灵活运用性质解决问题。

四、教学过程

（一）数据驱动  情境导入

教师课前通过“小满数智共生课堂”智慧平台,调取学生上节课“函数概念”课后作业的完成数据,以图表形式展示全班答题情况（如：正确率分布、高频错题类型）。课堂上,教师投影数据大屏,引导学生观察分析：

1.高频错题聚焦：展示一道错误率达65%的题目——“判断y=3x²是否为函数”,并请学生分享错误思路,教师总结：“部分同学混淆了函数形式和概念,今天我们将学习一种特殊的函数——正比例函数,帮助大家更好地理解函数关系。”

2.生活实例衔接：结合数据中“实际问题建模”薄弱点,教师展示生活案例：根据平台统计,70%的同学在“汽车匀速行驶路程计算”题目中出现单位换算错误。今天我们用正比例功能来重新分析一下：汽车行驶在时速60千米/小时的情况下,S的行程和时间有什么关系呢？引导学生列出s=60t,并观察表达式特征。

设计意图：利用数字平台的数据分析功能,精准定位学生知识薄弱点,以数据为切入点创设问题情境,增强教学的针对性和学生的代入感。通过高频错题复盘与生活实例结合,既巩固旧知,又自然引出正比例函数概念,同时培养学生从数据中发现问题、抽象数学模型的能力,落实数学抽象与数据分析素养。

（二）概念辨析深化理解

1.老师指导学生分析黑板上两个函数关系式的特点,归纳正比例函数的定义：形如y=kx的函数称为正比例函数,其中k称为比例系数。

2.举例子,让学生判断下列式子是不是正比例函数,如y = 3x、y=-2x、y=x、y=2x+1、y=-x等,加深学生对正比例函数概念的认识。

3.强调正比例函数定义中的关键条件：①函数表达式是乘积的形式；②比例系数k是不为0的常数。

设计意图：帮助学生理解正比例函数的概念,掌握其本质特征,并通过具体例题的分析判断。引导学生在判断过程中进一步强化数学抽象素养,深入思考,培养逻辑思维能力。同时,让学生通过对函数的不同形式的辨析,弄清正比例函数和其他函数的不同之处,避免概念混淆。

（三）数字赋能  合作探究：绘制正比例函数图像

1.老师提问：“正比例函数的表达式我们已经知道了,那么它的形象是怎样的？”“教师将探究任务通过”“小满数智慧共生课堂”智慧平台推送到学生手写板上：选取y=2x、y=-3x、y=x、y=-x等几个不同的正比例函数进行图像绘制。

2.引导学生列出数据、标出关键点并连接线条,以绘制函数图像：

列表：在自变量x的范围内选择一些合适的值,计算相应的函数值y,并将结果整理成表格。例如,对于y=2x,可选取x=-3,-2,-1,0,1,2,3,计算出对应的y值。

描点：在平面直角坐标系中根据表格中的数据勾画出相对应的点。

连接线：将描画好的点,用流畅的曲线一次一次地串联起来。

3.即时交互：学生完成绘图后,通过智慧平台将作品提交手中,在手写板上签字。教师实时查看学生绘图进度与结果,选取典型案例（如正确图像、描点错误图像）投屏展示,组织全班讨论修正。然后教师进行点评和总结,强调画图像时的注意事项,如列表时取值要合理,描点要准确,连线要平滑等。并思考：“比例系数k如何影响图像走向？”

4.动态演示：教师利用平台的“函数图像动态生成”功能,输入不同k值,实时展示图像变化过程,引导学生观察图像经过的象限、倾斜程度与k的关系。

设计意图：通过实时数据反馈与动态演示,增强教学的直观性和互动性,帮助学生更清晰地观察图像特征,培养直观想象与逻辑推理素养。同时,数字化协作打破空间限制,促进学生思维碰撞,体现“共生课堂”的互动性。同时,这也为后续研究正比例函数的性质提供了直观的素材,帮助我们绘制不同的正比例函数图像。

（四）观察分析：探究正比例函数的性质

1.老师指导学生对所画正比例函数图像进行观察,对下列问题：

正比例函数的图像是什么形状？图像经过哪些象限？与比例系数k 有什么关系？当自变量x增大时,函数值y如何变化？与比例系数k又有什么关系？

2.组织学生进行小组讨论,并将发现分享给同学们。教师参加小组讨论,对学生进行适时地指导和启发。

3.各组对研讨成果进行汇报,并由任课教师进行归纳、总结。

正比例函数y = kx（k≠0）的图像是经过原点（0,0）的一条直线 。

当k > 0时,图像经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k < 0时,图像经过二、四象限,y随x的增大而减小。

4.教师通过多媒体动态演示不同k值下正比例函数图像的变化情况,进一步强化学生对性质的理解。

设计意图：以学生已有的图像为基础,引导学生通过设问观察分析,培养观察能力和逻辑推理能力。小组讨论与汇报环节,为促进学生思想碰撞与发展提供了一个表达与沟通的平台。教师的归纳总结和多媒体演示,帮助学生系统地掌握了正比例函数的性质,使学生从直观感受上升到理性认识,加深了对正比例函数性质的理解,增强了学生的直观想象能力和核心素养——逻辑推理能力,增强了学生的思维。

（五）典例讲解与巩固练习

1.教师根据平台“学情分析”模块的实时数据,针对学生对“k值与函数增减性”的理解难点,推送分层练习题。

2.学生在手写板上答题后,老师通过平台批改,检查错题报告,针对错误率高的题目讲解,同时收集学生疑问,实现个性化辅导。

设计意图：利用平台的智能推送与即时反馈功能,实现“精准施教”,满足不同层次学生的学习需求。强化数学建模意识,结合本地实际生活数据进行课题设计；通过错题集与课堂互动,促进核心素养的提高,从而提高练习效率,落实数学运算和应用能力。

（六）课堂小结

通过这次的课堂学习,您的收获是什么呢？ 指导学生归纳知识,归纳方法,归纳数学思想。

设计意图：帮助学生构建完整的知识体系,从而加深对本节课内容的理解和记忆,通过学生的自我总结和教师的补充和完善。引导学生从多个角度总结,从而培养学生的归纳能力,进一步提升学生的数学思维能力,强化数学核心素养。

（七）布置作业（课后完成）

1.教材习题通过平台推送,学生在线提交,错题集由平台自动批改生成。

2.学生利用智慧平台,拍摄生活中正比例函数实例（如购物的清单、匀速运动的视频）,

上传分析报告,班级内互评交流。

设计意图：数字化作业实现“练—评—改”闭环,减轻教师批改负担；拓展作业鼓励学生用数学视角观察生活,体现“智慧共生课堂”的开放性与实践性。

三、特色创新

（一）教学模式新型化

构建“数据赋能—自主探究—合作学习”的教学新模式,突破传统“满堂灌”的教学模式。以数据为导向,引导学生对问题进行独立探究和解决,使学生的主体作用得到充分发挥,自主学习能力得到培养。

（二）教学方式多样化

实现师生、学生借助平台的多维交互。打破传统课堂单向交流模式,学生通过手写板提交作品,教师实时反馈评价,全班同学共同参与讨论作品,促进思维碰撞,共同进步,这种互动方式是一种打破常规课堂单向交流的模式。

（三）评价方式新变化

在平台数据分析功能的帮助下,动态评估学生的学习过程。不仅注重对学生知识的掌握,而且通过探究活动中学生的表现,综合评价其核心素养的发展,使考核更全面,更客观,更科学。

四、工作成效

（一）知识掌握更牢固

通过数据驱动的针对性教学和深入的概念辨析、实践探究,学生对正比例函数的概念、图像的画法和性质有了更深刻地理解和掌握,知识薄弱点得到有效强化。

（二）学习能力有提升

学生的数学探究能力、逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识在自主探究与合作学习的过程中都有了明显的提高。学生能从实际问题中主动把数学模型抽象出来,把所学知识运用起来加以解题,使学生在学习中的主动性和积极性得到了增强。

（三）核心素养有发展

本节课的学习,有效地培养了学生的核心素养,如直观想象,数学抽象,逻辑推理,数学建模等。学生能够通过观察函数图像理解性质,从实际情境中抽象出函数模型,并运用逻辑推理归纳总结规律,实现了从知识学习到素养发展的跨越。

五、经验启示

（一）课堂技术的应用须以教学需求为导向

在教学中引入数字技术,应充分结合教学内容和学生特点,以解决教学实际问题为出发点。只有将技术与教学深度融合,使其真正服务于教学目标的实现,才能发挥技术的最大价值,避免为了技术而技术的形式化应用。

（二）让学生成为学习的“主角”

教学过程中始终要以学生为本,在自主探究、合作学习等方面给学生充分地发挥空间。让学生在参与中学习,在体验中成长,真正成为学习的主人,通过创设问题情境,提供探究任务,引导学生主动思考,动手实践。

（三）用数据驱动教学为学生导航

运用资料进行学情分析和授课决策,使授课针对性更强,授课更准。教师要注意收集、分析、应用教学资料,建立以资料为依据的教学反馈机制,做到因材施教,及时调整教学策略,提高教学质量和效益。

在数智共生课堂实践中,借助动态图像演示、智能数据采集与实时反馈,将正比例函数抽象的图像和性质转化为直观、可探究的学习素材。学生在互动中深化认知,在数据支持下发现规律,不仅掌握了函数知识,更提升了自主探究与数学思维能力。将数理智能技术与教学深度融合,提供了数学课堂创新发展的新路径。